Elearning CodePath – CTP Online Judge

COINS

Thông tin chung

Đề bài

Cho (N) là một số nguyên dương lẻ. Có tất cả (N) đồng xu được đánh số từ (1) đến (N). Với mỗi đồng xu thứ (i), xác suất xuất hiện mặt ngửa khi tung là ($p_i$), còn xác suất xuất hiện mặt sấp là ($1-p_i$).

Taro tung toàn bộ (N) đồng xu đúng một lần.

Hãy tính xác suất để số mặt ngửa thu được nhiều hơn số mặt sấp.

Đầu vào

Đầu ra

| Nội dung                                                          |
| :---------------------------------------------------------------- |
| In ra một số thực là xác suất để số mặt ngửa nhiều hơn số mặt sấp |

Yêu cầu
Giá trị in ra dưới dạng số thực thập phân cố định với đúng 10 chữ số sau dấu phẩy
Kết quả được xem là đúng nếu sai số tuyệt đối không vượt quá ($10^{-9}$).

Phân chia subtask đề xuất

| Subtask | Ràng buộc    | Điểm |
| :------ | :----------- | :--- |
| 1       | $(N \le 20) $  | 20%  |
| 2       | $(N \le 500)$  | 30%  |
| 3       | $(N \le 2999)$ | 50%  |

Ví dụ 1

Input

```text
3
0.30 0.60 0.80
```

Output

```text
0.612
```

Giải thích

Các trường hợp có số mặt ngửa nhiều hơn số mặt sấp là:

[(Ngửa, Ngửa, Ngửa)]
có xác suất
[$0.3 \times 0.6 \times 0.8 = 0.144$]

[(Sấp, Ngửa, Ngửa)]
có xác suất
[$0.7 \times 0.6 \times 0.8 = 0.336$]

[(Ngửa, Sấp, Ngửa)]
có xác suất
[$0.3 \times 0.4 \times 0.8 = 0.096$]

[(Ngửa, Ngửa, Sấp)]
có xác suất
[$0.3 \times 0.6 \times 0.2 = 0.036$]

Tổng xác suất là

[0.144 + 0.336 + 0.096 + 0.036 = 0.612]

Ví dụ 1

Input

```text
1
0.50
```

Output

```text
0.5000000000
```

Ví dụ 2

Input

```text
5
0.42 0.01 0.42 0.99 0.42
```

Output

```text
0.3821815872
```

✅ Đã AC: 3 / 3 submissions