Elearning CodePath – CTP Online Judge

Tổng Ba Chiều (SUM3D)

PROB

🟢 Easy #General

### 📌 Thông tin chung

---

### 📝 Bài toán

Cho một mảng số nguyên ba chiều $A$ có kích thước $N \times M \times P$. Phần tử tại vị trí $(i, j, k)$ là $A_{i,j,k}$, với $1 \le i \le N$, $1 \le j \le M$, $1 \le k \le P$.

Nhiệm vụ là thực hiện $Q$ truy vấn. Mỗi truy vấn yêu cầu tính **tổng các số nguyên** trong khối hộp chữ nhật được xác định bởi hai góc đối diện: $(x_1, y_1, z_1)$ và $(x_2, y_2, z_2)$.

Tổng cần tính $S$ là:
$$
S = \sum_{i=x_1}^{x_2} \sum_{j=y_1}^{y_2} \sum_{k=z_1}^{z_2} A_{i,j,k}
$$
với $1 \le x_1 \le x_2 \le N$, $1 \le y_1 \le y_2 \le M$, và $1 \le z_1 \le z_2 \le P$.

---

### 📥 Định dạng Đầu vào

Dữ liệu vào từ file `SUM3D.INP` gồm:

* **Dòng 1:** Ba số nguyên dương $N, M, P$ – kích thước của mảng ba chiều.
* **$N$ khối dòng tiếp theo:** Khối dòng thứ $i$ mô tả lát cắt 2D $A[i][*][*]$.
    * Mỗi khối chứa $M$ dòng. Dòng thứ $j$ của khối $i$ chứa $P$ số nguyên $A_{i,j,1}, A_{i,j,2}, \dots, A_{i,j,P}$.
* **Dòng tiếp theo:** Số nguyên dương $Q$ – số lượng truy vấn.
* **$Q$ dòng cuối cùng:** Mỗi dòng mô tả một truy vấn gồm 6 số nguyên: $x_1, y_1, z_1, x_2, y_2, z_2$.

**Giới hạn (Ràng buộc):**
* $1 \le N, M, P \le 100$
* $1 \le Q \le 10^5$
* $|A_{i,j,k}| \le 10^9$

> Với $N, M, P \le 100$, kích thước mảng là $100^3 = 10^6$. Tổng lớn nhất có thể đạt cỡ $10^6 \cdot 10^9 = 10^{15}$, cần dùng kiểu dữ liệu **64-bit integer** (`long long` trong C++/`int` trong Python) để lưu trữ các tổng tiền tố và kết quả truy vấn.

---

### 📤 Định dạng Đầu ra

Ghi ra file `SUM3D.OUT` gồm $Q$ dòng, mỗi dòng là kết quả của truy vấn tương ứng.

---

### ✨ Ví dụ

| Input (`SUM3D.INP`) | Output (`SUM3D.OUT`) |
| :--- | :--- |
| `3 3 3` `1 1 1` `1 1 1` `1 1 1` `2 2 2` `2 2 2` `2 2 2` `3 3 3` `3 3 3` `3 3 3` `3` `1 1 1 3 3 3` `1 2 1 3 3 2` `2 2 2 2 2 2` | `54` `24` `2` |

✅ Đã AC: 0 / 0 submissions