Elearning CodePath – CTP Online Judge

Điểm nguyên trên đường tròn

LATTICE

🟢 Hard #Math #Geometry

### 📌 Thông tin chung

---
Cho đường tròn bán kính $r$ trong hệ tọa độ 2D với tâm tại gốc tọa độ $(0, 0)$. Nhiệm vụ của bạn là tìm tổng số điểm nguyên nằm trên đường biên (chu vi) của đường tròn này. Điểm nguyên (Lattice Point) là điểm có tọa độ $(x, y)$ mà cả $x$ và $y$ đều là các số nguyên.

Phương trình đường tròn:
$x^2 + y^2 = r^2$

---
### 📥 Dữ liệu vào

* Một dòng duy nhất chứa số nguyên $r$ ($1 \le r \le 10^9$).

---
### 📤 Kết quả

* Một số nguyên duy nhất là tổng số điểm nguyên $(x, y)$ thỏa mãn $x^2 + y^2 = r^2$.

---
### ✨ Ví dụ

| Input | Output | Giải thích |
| :---: | :---: | :--- |
| `5` | `12` | Có 12 điểm nguyên nằm trên đường tròn bán kính 5: <br> $(0,5), (0,-5), (5,0), (-5,0),$ <br> $(3,4), (-3,4), (-3,-4), (3,-4),$ <br> $(4,3), (-4,3), (-4,-3), (4,-3)$. |

---
### 🏷 Subtasks

| \# | Điểm | Ràng buộc | 
| :---: | :---: | :--- |
| $1$ | $40\%$ | $r \le 10^6$ |
| $2$ | $60\%$ | $r \le 10^9$ |

---

✅ Đã AC: 0 / 10 submissions